圆的面积公式怎么算(圆的面积公式是什么)

圆面积是指圆形所占的平面空间大小,常用S表示。圆是一种规则的平面几何图形,其计算方法有很多种。圆的面积就是圆的半径r的平方乘以π,即S=πr²。
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圆面积计算公式公式:圆周率乘以半径的平方用字母可以表示为:S=πr²或S=π*(d/2)²。(π表示圆周率,r表示半径,d表示直径)。圆的面积=3.14×半径×半径圆的周长=3.14×直径=3.14×半径×2公式推导:圆周长(c):圆的直径(D),那圆的周长(c)除以圆的直径(D)等于π,那利用乘法的意义,就等于 π乘圆的直径(D)等于圆的周长(C),C=πd。而同圆的直径(D)是圆的半径(r)的两倍,所以就圆的周长(c)等于2乘以π乘以圆的半径(r),C=2πr。把圆平均分成若干份,可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径(r),长方形的长就是圆周长(C)的一半。长方形的面积是ab,那圆的面积就是:圆的半径(r)的平方乘以π, S=πr²。

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圆的面积怎么算圆的面积:S=πr²=πd²/4扇形弧长:L=圆心角(弧度制) * r = n°πr/180°(n为圆心角)扇形面积:S=nπ r²/360=Lr/2(L为扇形的弧长)圆的直径:d=2r圆锥侧面积:S=πrl(l为母线长)圆锥底面半径:r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)

圆的面积公式怎么算:

圆面积公式的推导,中间包含有朴素的极限、积分思想(无穷切割到无穷小后累加)和微积分思想。当然,该公式包含π,自然是以圆周公式2πr为基础。

1 圆面积夹逼于内切和外四边形

如下图,圆的面积应该大于内切四边形面积:圆的面积公式怎么算(圆的面积公式是什么),小于外切四边形的面积圆的面积公式怎么算(圆的面积公式是什么)

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比较接近于圆的面积公式怎么算(圆的面积公式是什么)

系数分别是2和4,圆周长是半径以π为线性关系,圆面积呢?

2 化圆为长方形

如下图,对圆做分割后可以组合成一个近似长方形:
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3 化圆为n个三角形

如下图,先从一个常量开始,切分为24个扇形:
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推广到切分为n个扇形:

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4 化圆为三角

把圆分成n个大小递减的圆环可以堆叠成一个三角形:
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每个圆环面积 ≈ 每个长方形面积

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当n→∞时,把这些圆环的面积加起来就是圆的面积。用微积分描述就是:

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5 利用极限

先来看怎样利用三角函数求圆内三角形面积,如下图:
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S_蓝色三角形 = 圆的面积公式怎么算(圆的面积公式是什么)

当三角形切分得越来越多,圆的面积公式怎么算(圆的面积公式是什么)趋于无穷小,利用极限求和,可得圆面积公式:

其中利用极限圆的面积公式怎么算(圆的面积公式是什么)来计算:

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也可以用以下过程来推理:

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n→+∞时,a→0

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以上切分三角形,其实也是切分正n边形的思想,一个正n边形,对应n个相同三角形:
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也就是古老的割圆术:
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6 利用微积分

圆心在原点,半径为圆的面积公式怎么算(圆的面积公式是什么)的圆方程为圆的面积公式怎么算(圆的面积公式是什么)

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圆的面积公式怎么算(圆的面积公式是什么)时,圆的面积公式怎么算(圆的面积公式是什么)圆的面积公式怎么算(圆的面积公式是什么)是一一对应关系,可以看出函数圆的面积公式怎么算(圆的面积公式是什么)基本微积分知识告诉我们,当我们求积分圆的面积公式怎么算(圆的面积公式是什么)时,就是求半圆的面积,于是利用对称性,我们可知圆的面积公式怎么算(圆的面积公式是什么)可以利用第一换元积分法等方法求出该积分的值,最后结果就是圆的面积公式怎么算(圆的面积公式是什么)

版权声明:千度导航 发表于 2022年7月9日 12:31。
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