圆面积是指圆形所占的平面空间大小,常用S表示。圆是一种规则的平面几何图形,其计算方法有很多种。圆的面积就是圆的半径r的平方乘以π,即S=πr²。

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圆面积计算公式
公式:圆周率乘以半径的平方
用字母可以表示为:S=πr²或S=π*(d/2)²。(π表示圆周率,r表示半径,d表示直径)。
圆的面积=3.14×半径×半径
圆的周长=3.14×直径=3.14×半径×2
公式推导:圆周长(c):圆的直径(D),那圆的周长(c)除以圆的直径(D)等于π,那利用乘法的意义,就等于 π乘圆的直径(D)等于圆的周长(C),C=πd。而同圆的直径(D)是圆的半径(r)的两倍,所以就圆的周长(c)等于2乘以π乘以圆的半径(r),C=2πr。把圆平均分成若干份,可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径(r),长方形的长就是圆周长(C)的一半。长方形的面积是ab,那圆的面积就是:圆的半径(r)的平方乘以π, S=πr²。
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圆的面积怎么算
圆的面积:S=πr²=πd²/4
扇形弧长:L=圆心角(弧度制) * r = n°πr/180°(n为圆心角)
扇形面积:S=nπ r²/360=Lr/2(L为扇形的弧长)
圆的直径:d=2r
圆锥侧面积:S=πrl(l为母线长)
圆锥底面半径:r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)
圆的面积公式怎么算:
圆面积公式的推导,中间包含有朴素的极限、积分思想(无穷切割到无穷小后累加)和微积分思想。当然,该公式包含π,自然是以圆周公式2πr为基础。
1 圆面积夹逼于内切和外四边形
如下图,圆的面积应该大于内切四边形面积:,小于外切四边形的面积

比较接近于
系数分别是2和4,圆周长是半径以π为线性关系,圆面积呢?
2 化圆为长方形
如下图,对圆做分割后可以组合成一个近似长方形:

3 化圆为n个三角形
如下图,先从一个常量开始,切分为24个扇形:

推广到切分为n个扇形:

4 化圆为三角
把圆分成n个大小递减的圆环可以堆叠成一个三角形:

每个圆环面积 ≈ 每个长方形面积
当n→∞时,把这些圆环的面积加起来就是圆的面积。
用微积分描述就是:
5 利用极限
先来看怎样利用三角函数求圆内三角形面积,如下图:

S_蓝色三角形 =
当三角形切分得越来越多,趋于无穷小,利用极限求和,可得圆面积公式:
其中利用极限来计算:
也可以用以下过程来推理:
n→+∞时,a→0
以上切分三角形,其实也是切分正n边形的思想,一个正n边形,对应n个相同三角形:

也就是古老的割圆术:

6 利用微积分
圆心在原点,半径为的圆方程为

当时,
和
是一一对应关系,可以看出函数
基本微积分知识告诉我们,当我们求积分时,就是求半圆的面积,于是利用对称性,我们可知
可以利用第一换元积分法等方法求出该积分的值,最后结果就是